Fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Fungsi kuadrat dalam  mempunyai bentuk umum: , dengan  suatu bilangan real dan .

Contoh: 

Menentukan Grafik/Kurva Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan grafik fungsinya pada koordinat Cartesius, tentukan titik potong terhadap sumbu  terlebih dahulu, dengan membuat , kemudian cari akar-akarnya seperti pada persamaan kuadrat.

Setelah itu, tentukan sumbu simetri grafiknya, yaitu garis yang membagi dua kurva fungsi tersebut pada sumbu .

Sumbu simetri dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 

Terakhir, tentukan titik puncak grafiknya, yaitu titik di mana kurvanya berbalik arah, atau berada pada titik maksimum.

Misalkan titik puncaknya adalah , maka koordinat titik puncak dapat dihitung dengan menggunakan rumus:  dengan  merupakan nilai diskriminan fungsi tersebut.

Setelah mendapatkan titik-titik di atas, maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

• Jika , maka grafiknya terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terkecil)
• Jika , maka grafiknya terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terbesar)
• Jika  merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat , maka:
  • Jika , maka grafik  memotong sumbu  pada dua titik yang berbeda
  • Jika , maka grafik  menyinggung sumbu x pada satu titik.
  • Jika , maka grafik  tidak memotong sumbu 

Soal Latihan Fungsi Kuadrat:

1. Gambarlah grafik fungsi  dan 
2. Tentukanlah sumbu simetri dan titik puncak dari fungsi . Apakah titik puncaknya merupakan titik balik minimum atau maksimum?
3. Suatu fungsi kuadrat menyinggung sumbu  pada titik  dan melewati titik . Tentukan bentuk fungsi tersebut.